09届高三数学 测试时间：60分钟 分值：100分
一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.
1． = .
2．函数 的导函数 .
3．抛物线 的焦点坐标是 .
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .
5．已知两条直线 和 互相垂直，则 等于 .
6．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM>AC的概率是 .
7．如果实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 .
8．阅读如图所示的程序框，若输入的 是100，则输出的变量 的值是 .
9．在△ 中, , ,若 ,则 = .
10．设 是正项数列，其前 项和 满足： ,则数列 的通项公式 = .
11．若函数 ( )在 上的最大值为 ,则 的值为 .
12. 从椭圆上一点A看椭圆的两焦点 的视角为直角， 的延长线交椭圆于B，且 ，则椭圆的离心率为 .
1、____________________ 2、____________________ 3、____________________
4、____________________ 5、____________________ 6、____________________
7、____________________ 8、____________________ 9、____________________
10、___________________ 11、____________________ 12、____________________
二、解答题：本大题共2小题，每小题20分，计40分.
13. 已知函数f(x)＝ 为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（ ）的值；(12分)（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. (8分)
14. 已知直角梯形 中, , 过 作 ,垂足为 , 的中点,现将 沿 折叠,使得 .
(Ⅰ) 求证： ；(6分) (Ⅱ) 求证： ；(6分)
(Ⅲ) 在线段 上找一点 ,使得面 面 ,并说明理由. (8分)
高三数学单元双过关
一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.
1． = .
2．函数 的导函数 .
3．抛物线 的焦点坐标是 （1，0） .
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .
5．已知两条直线 和 互相垂直，则 等于 .
6．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM>AC的概率是 .
7．如果实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 5 .
8．阅读如图所示的程序框，若输入的 是100，则输出的变量 的值是 5049 .
9．在△ 中, , ,若 ,
则 = .
10．设 是正项数列，其前 项和 满足： ,则数列 的通项公式
= .
11．若函数 ( )在 上的最大值为 ,则 的值为 .
12. 从椭圆上一点A看椭圆的两焦点 的视角为直角， 的延长线交椭圆于B，且 ，则椭圆的离心率为 . （如果学生写成 不扣分）
二、解答题：本大题共2小题，每小题20分，计40分.
13. 已知函数f(x)＝ 为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（ ）的值；(12分)
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. (8分)
解：（Ⅰ）f(x)＝ ＝
＝2sin( - )
因为 f(x)为偶函数，所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此 sin（- - ）＝sin( - ).
即-sin cos( - )+cos sin( - )=sin cos( - )+cos sin( - ),
整理得 sin cos( - )=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（ - ）＝0.
又因为 0＜ ＜π，故 - ＝ .所以 f(x)＝2sin( + )=2cos .
由题意得
故f(x)=2cos2x. 因为
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个 个单位后，得到 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到 的图象.
当2kπ≤ ≤2 kπ+ π (k∈Z), 即4kπ＋≤ ≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)
14. 已知直角梯形 中, , 过 作 ,垂足为 , 的中点,现将 沿 折叠,使得 .
(Ⅰ) 求证： ；(6分) (Ⅱ) 求证： ；(6分)
(Ⅲ) 在线段 上找一点 ,使得面 面 ,并说明理由. (8分)
解：（Ⅰ）证明：由已知得：
,
,
,
（Ⅱ）证明：取 中点 ，
连接 , ,
， , ，
,
（Ⅲ）分析可知， 点满足 时，
证明：取 中点 ，连结 、 、 、 、
容易计算 ,
在 中 ,可知 ,
∴在 中, ,∴
又在 中, ,
,
(说明:若设 ,通过分析,利用 推算出 ,亦可,不必再作证明)
三、附加题：本大题共1小题，计20分.
15. 已知直线 所经过的定点 恰好是椭圆 的一个焦点,且椭圆 上的点到点 的最大距离为8. (Ⅰ)求椭圆 的标准方程；(8分)
(Ⅱ)已知圆 ,直线 .试证明当点 在椭圆 上运动时,直线 与圆 恒相交；并求直线 被圆 所截得的弦长的取值范围. (12分)
解: (Ⅰ)由 ,
得 ,
则由 ,解得F(3,0).
设椭圆 的方程为 ,则 ,解得
所以椭圆 的方程为
(Ⅱ)因为点 在椭圆 上运动,所以 , 从而圆心 到直线 的距离 .
所以直线 与圆 恒相交
又直线 被圆 截得的弦长为
由于 ,所以 ,则 ,
即直线 被圆 截得的弦长的取值范围是 
